新聞主題	柴油發電機短路電流計算公式

 

摘要：在柴油發電機組運行設計中，同步無刷發電機以其穩定的工作性能、成熟的運用技術，在發電設備上得到了廣泛應用。在設計柴油發電機供電系統時，短路電流是衡量系統穩定性、上下級電氣配電設備選型的重要參數之一。對于柴油發電機短路電流的計算，可依據了工業與民用配電手冊（第四版）4.5章節的相關公式。然而，該章節的計算公式，與國際計算通式相比略有不同，對廣大工程設計者造成一定的困惑。康明斯公司在本文中將柴油發電機短路電流計算公式的由來，進行具體闡述與比較，從而解決該問題。

一、柴發理想動態RL模型

 

      柴發本質是同步發電機，采用假想等效發電機方法，其理想動態模型是一個串聯R-L電路。當負載發生變化和故障生成的時候，發電機將出現動態短路行為。當t=0之后，開關閉合，整個模型近似為空載三相短路。同時，假設故障點處的阻抗為零，且在開關閉合前，電路電流為0，電壓源的交流電初始相位角為α。，即v（t）=V_msin（ωt+α）。根據KVL公式可得下列計算式：

0=V_msin（ωt+α）-Ri（t）-L[ di（t）/dt ].....................（公式1）

τ=L/R=X/ωR=X2πfR，γ=tan^-1（ωL/R）,Z=√R²+ω²L².....................（公式2）

I_ac（t）=（Vm/z）sin（ωt+α-γ）.....................（公式3）

I_dc（t）=（Vm/z）e^-t/τsin（α-γ）.....................（公式4）

 

二、實際柴發模型分析

 

      實際中的柴發短路電流波形，基本上與理想模型類似。圖1顯示了一段現實中的柴油發電機的短路電流，可以清晰地看出直流非周期分量和交流周期分量，并且其包含的三個狀態，即超瞬態、瞬態、穩態。在實際柴發模型中，變化的定子電流，會導致動態的磁通量變化；動態的磁通量變化又會進一步激勵轉子中的瞬態電流；轉子中的瞬態電流會與定子互感，從而形成互感電壓。

1、繞組組成

      根據同步發電機交直軸理論，如圖2所示，柴油發電機組的配置發電機一般由以下三部分組成：

（1）縱軸電樞反應磁通所走的磁路的磁阻（位于定子）；

（2）勵磁繞組漏磁通所走的磁路的磁阻（位于轉子）；

（3）阻尼繞組漏磁通所走的磁路的磁阻。

      至此，可知同步發電機是由一系列磁耦合的、包含電感的繞組組成。在短路時，只有含有能量的部分才能對整個故障電流產生影響。因此整個發電機可近似為一組有著恒定電壓（E0）的隨時間變化的直軸電抗，其中交軸對短路電流影響較小，可忽略不計算（因為ωLR，電壓延遲電流90度）。

 

圖1  柴油發電機短路電流各部分分

圖2  發電機物理平面示意圖

 

 

2、直軸電抗

      直軸電抗由三部分組成，分別是：

（1）直軸超瞬態電抗（X_d''）；

（2）直軸瞬態電抗（X_d'）；

（3）直軸穩態電抗（X_d）。

3、短路狀態分析

       短路特性是發電機在同步轉速下，電樞出線端三相穩態短路時，電樞電流（短路電流）I_k與勵磁電流I_f的關系曲線，如圖3所示。

      同步發電機短路短路特性為一直線，這是因為短路時發電機端電壓U=0 ，且電樞繞組電阻R_α很小可以忽略不計，電樞回路是純電感電路，因此內功率因數角 φ₀ =90°，電樞反應性質為直軸去磁，勵磁磁動勢和電樞反應磁動勢互相抵消，合成的總磁動勢和總磁通均很小，所以發電機鐵芯是不飽和的。

 

圖3  同步發電機短路特性

圖4  同步發電機短路相量圖

 

      為便于理解與分析，現對短路發生后（短路運行如圖5所示），柴油發電機的三個狀態分別進行分析。

（1）超瞬態分析

      超瞬態是短路剛剛發生的一瞬間，柴油發電機的短路電流。如圖6（a）所示，整個發電機由互感的三個電抗加一個線路總電抗（X_L）構成，其中三個并聯阻抗分別代表縱軸電樞反應磁通所走的磁路的磁阻（X_ad）、勵磁繞組漏磁通所走的磁路的磁阻（X_f）以及阻尼繞組漏磁通所走的磁路的磁阻（X_kd）。

      故直軸超瞬態電抗為：

X”_d=X_L+[（1 / X_ad）+（1 / X_f）+（1 / X_kd）]^-1.....................（公式5）

（2）瞬態分析

      在超瞬態過程中，阻尼繞組將會吸收能量，直至飽和，故將會在下一階段，即瞬態中“消失”。瞬態下的柴發模型如圖5（b）所示：

      故直軸瞬態電抗為：

X^’_d=X_L+[（1 / X_ad）+（1 / X_f）]^-1.....................（公式6）

      對應公式（2）可知，瞬態時間常數為

τ’_d=L / R=X_L+[（1 / X_ad）+（1 / X_f）]^-1/R_f.....................（公式7）

      其中Rf是勵磁繞組的電阻部分。

 

圖5  同步發電機短路運行

圖6  發電機狀態模型

 

 

4、整合與對比分析

      現將實際模型與理想模型相結合，對比公式（3），不難得出對應關系：

 

 

      由于相加的電抗有部分加重復了，所以需要剪掉相應時間段內的直軸超瞬態電抗和直軸瞬態電抗的重復部分。同時，τd=∞，故柴油發電機組的交流部分為：

 

 

      直流分量為：

 

 

      短路電流的有效值為：

I_rms（t）=√[ I_ac ]²+[ I_dc ]².....................（公式11）

      國際上短路電流交流分量的計算公式多為式（11），與工業與民用配電手冊（第四版）給出的公式4.5-15（如下）略有差異：

 

 

      經對比，手冊中并沒有在瞬態部分減掉重復的直軸穩態電抗，這對廣大設計者造成了一定的困擾。綜合整篇文章不難發現，手冊中選取了特定的時間點t=T/2，發電機有可能處于瞬態狀態下（取決于發電機特性），故可以不考慮之后的穩態電抗。對于非該時間點的短路電流計算，建議采用國際通式（11）、 （12）否則會出現偏差。

 

總結：

      計算柴油發電機的短路電流是設計電力系統的重要參數之一，提升短路電流的設計精度能大大提升系統的安全性與穩定性。本文就工業與民用配電手冊（第四版）中的柴發短路計算公式進行了解讀與分析，以便于廣大電氣工作者計算柴油發電機短路電流。

 

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